Tercera Cultura

¿1+1=3? Sobre el Procedimiento para Calcular Apoyos Válidos de la Registraduría

2011-08-29T11:37:00.000-07:00

Con:

Esteban Piedrahita, Ex Director del Departamento Nacional de Planeación.

Mauricio Romero, Investigador, Quantil Matemáticas Aplicadas

El uso de técnicas de muestreo estadístico para el conteo de grandes números de firmas en procesos políticos es un mecanismo eficiente que ahorra recursos públicos. En muchos estados de EE.UU. se utilizan técnicas similares (ver página del Consejo Nacional de Legislaturas Estatales de ese país: www.ncsl.org/default.aspx?tabid=16583). Sin embargo, para que los resultados sean creíbles, es fundamental realizar un procedimiento que sea adecuado estadísticamente, de tal manera que el margen de error sea mínimo. El problema con el conteo de firmas de los candidatos a la Alcaldía de Cali Susana Correa y Rodrigo Guerrero—suponiendo que la mecánica misma del proceso, que no está abierta al escrutinio público, fue hecha debidamente—no radica en aplicar técnicas de muestreo, sino en varios hechos: 1) la Registraduría no siguió los pasos que dictamina la Resolución 757 del 2011 (ver www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Norma1.jsp?i=41566 y www.registraduria.gov.co/Asi-se-hace-la-revision-de-firmas.html); 2) utilizó para el análisis de “uniprocedencia” muestras muy pequeñas y, por ende, poco adecuadas desde el punto de vista estadístico; y 3) cometió un error conceptual inexplicable a la hora de calcular el total de firmas declaradas “inválidas”.

Respecto del procedimiento que dicta la Resolución 757 de 2011, ésta establece que se debe seleccionar una muestra que por tamaño y representatividad permita estimar la proporción de firmas inválidas con un error máximo de 0,5% a un nivel de 90% de confianza. Es decir, que la probabilidad de tener un error superior al 0,5% en el cálculo de la proporción de firmas inválidas sea menor al 10%. El procedimiento que se describe en la resolución es un procedimiento estándar que se sigue en estos casos (ver Cochrane W, 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc.). La siguiente figura muestra el tamaño de la muestra que dictamina la resolución de acuerdo a la cantidad de firmas recolectadas. En el caso especifico de Rodrigo Guerrero, dado que se recolectaron 115.250 firmas, 22.023 debieron ser revisadas y no 75.157 como lo hizo la Registraduría. En este caso (y en todos los que los autores han podido conocer) se analizaron más firmas de las necesarias desde el punto de vista estadístico, lo cual implica que el margen de error es más pequeño que el requerido. Esto no es grave, simplemente extraño e innecesario a la luz de la Resolución.

Como se dio a conocer en los documentos publicados por la Registraduría, de las 75.157 firmas analizadas en el caso de Guerrero, se anularon 28.940 por razones varias diferentes a uniprocedencia (cuando una misma persona firma varias veces). Esto implica que el ejercicio de muestra generó un estimado de la proporción de firmas “inválidas” del 38,51%. Lo que no aparece claramente en los documentos públicos de la Registraduría, pero se pudo dilucidar por un artículo de La Silla Vacía (www.lasillavacia.com/historia/el-registrador-esta-dispuesto-contar-una-una-las-firmas-de-susana-correa-y-rodrigo-guerrero), es que, adicionalmente, la Registraduría seleccionó 3.758 firmas de las 46.217 firmas calificadas como “válidas” tras la revisión de la muestra inicial para realizar un análisis grafológico. No es claro el por qué de este tamaño de muestra. Si tomáramos como universo estas 46.217 firmas “válidas”, se debió seleccionar una muestra de 17.133 firmas para respetar el margen de error de la resolución (como lo muestra la figura anterior). Dado que esta es una submuestra de una muestra aleatoria, el tamaño de la muestra en realidad debería ser mayor. Aunque la resolución no regula sobre el tamaño de la muestra que se debe seleccionar para pruebas de “uniprocedencia”, el tamaño de la muestra seleccionado no permite tener un estimador preciso de las firmas inválidas según el análisis de grafología. El margen de error y confianza asociados a esta muestra para el análisis grafológico no reflejan la intención del artículo 6 de la Resolución 0757 de 2011. Sin embargo, éste no es el peor error cometido por la Registraduría.

De las 3.758 firmas que analizó la Registraduría para determinar “uniprocedencia”, encuentra que 930 son “inválidas” por este concepto. Esto implica que 24,75% de las firmas “válidas” tras el primer filtro tienen este problema. La Registraduría suma este porcentaje al 38,51% declarado “inválido” por el primer muestreo. Esto daría que el 63,25% de las firmas son “inválidas”. Como en total se recogieron 115.250 firmas, entonces 42.349 serían “válidas” y 72.901 “inválidas”. Dado que el umbral es de 50.000 firmas, el candidato no quedaría certificado.

El problema está en que el 24,75% de firmas con “uniprocedencia” no se puede aplicar a la totalidad de las firmas analizadas, pues la muestra para uniprocedencia se sacó de las firmas “válidas” (un sub-conjunto del total). Al sumar los porcentajes de las dos muestras y aplicarlos al total de firmas se estarían contando dos veces algunas de las firmas declaradas “inválidas”. Puede que una firma misma pueda ser invalidada por dos motivos, pero ello no significa que se deba contar dos veces como firma inválida. Lo correcto sería decir que de las 46.217 firmas que quedaban “válidas” inicialmente, 11.437, el 24,75%, son “inválidas” por “uniprocedencia”, por lo que sólo quedarían 34.780 firmas “válidas (pues 28.940 descalificadas por el primer ejercicio y 11.437 por el segundo) entre las 75.157 firmas analizadas—es decir, un 46,28%. Si extrapolamos esta proporción a las 115.250 firmas presentadas, entonces 53.334 firmas serían “válidas”. Dado que el umbral es de 50,000 firmas, el candidato en realidad debió ser certificado bajo la metodología aplicada. En el caso de Susana Correa, corrigiendo este error, el total de firmas “válidas” serían 66.662, rebasando ampliamente el umbral. Es sorprendente que la Registraduría cometa errores de cálculo sencillos cuando se trata de decisiones tan importantes.

El uso de técnicas estadísticas para la toma de decisiones es válido. Permite ahorrar escasos y valiosos recursos públicos. Sin embargo, es importante que la reglamentación sobre los mismos sea adecuada y correcta, que los organismos hagan caso de dicha regulación, y, obviamente, que no cometan errores de aritmética al aplicarlas. La solución propuesta, revisar las firmas una por una, hace caso omiso de los evidentes errores de aplicación estadística y aritmética básica que hizo la Registraduría.

La Estadística de la Registraduría Nacional

2011-08-23T14:03:00.000-07:00

Carta al Registrador, Agosto 25 de 2011 (con Esteban Piedrahita)

Sorprendió a la opinión pública en Cali el viernes pasado la anulación sospechosa de la inscripción por firmas de dos candidatos, a todas luces, idóneos y buenos para la Alcaldía de Cali. Ya a título personal me han sorprendido las reacciones de la opinión pública cuestionando, entre otros, el uso de técnicas de muestreo para verificar el cumplimiento del mínimo de firmas válidas requeridas para inscribir un candidato. No es ésta, ni mucho menos, una práctica reprochable. En efecto, del uso de técnicas estadísticas depende una gran cantidad de decisiones públicas e incluso decisiones críticas sobre la misma salud de una población como, por ejemplo, la de aceptar o no la introducción de una droga en el mercado y siempre con cierta probabilidad de cometer un error. Creo que poner en duda este procedimiento, conducente a una asignación eficiente del tiempo y recursos de la Registraduría, es desviar la atención sobre algo más profundo, y es la forma ligera como se procede en ocasiones en las decisiones técnicas que se toman al interior de algunas entidades del estado.

He hecho mi mejor esfuerzo por entender la técnica estadística plasmada en la Resolución 0757 de La Registrduría (Diario Oficial del 7 de febrero de 2011) para la revisión de firmas para la inscripción de candidatos. Como mínimo tengo que decir que la falta de transparencia y claridad en la descripción de un procedimiento técnico tan importante para los destinos de una ciudad es absolutamente reprochable. Esta nota tiene como objeto analizar y esclarecer el procedimiento y resaltar que no se ha aplicado la norma como debería de ser. La metodología de la Resolución 0757 corresponde a la metodología expuesta en un libro clásico y autoritario en el tema: Cochrane W, 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc. Utilizaré los datos del candidato Rodrigo Guerrero, uno de los aspirantes perjudicados, para quién tengo a la mano los resultados oficiales (el caso de Susana Correa es similar pero no tengo los datos oficiales a la mano).

El primer paso de la metodología estadística consignada en la Resolución 0757 (artículo 6) consiste en utilizar una muestra de datos para hacer una estimación de proporciones que tenga un margen de error a lo sumo de 0.5% con un 90% de confianza (en este caso específico se asume normalidad de la variable que mide el número de firmas anuladas o válidas como proporción del universo de apoyos y el cálculo se hace a dos colas).

La primera conclusión es que no existe un universo de datos (apoyos) para los cuales la metodología tenga como consecuencia que se necesita una muestra de 75.157 apoyos como aparentemente dice el documento oficial de la Registraduría que se utilizó como muestra para el caso del Dr. Guerrero (véase Figura 1).

En efecto, si el universo es de 115.250 datos (apoyos) como aparece en el documento oficial, la muestra utilizada debía ser, en ausencia de algún conocimiento preciso sobre la proporción de apoyos válidos en el universo, 21.912 apoyos a revisar. Sin embargo, se revisaron 75.157. Algo totalmente incomprensible a la luz de la Resolución.

Supongamos que por alguna razón la Registraduría decidió utilizar una muestra más grande y utilizó 75.157 apoyos muestreados de forma aleatoria e independiente. El segundo paso cosiste en calcular la varianza del estimador de la proporción (como una demostración más de la ligereza de la Registraduría en este asunto técnico es que la formula de la varianza del Diario Oficial contiene un error sin mayores consecuencia en este caso pero, que sí podría ser determinante en otros casos: en la fórmula de la varianza no se debe dividir por n multiplicado por (N-n) sino por N multiplicado por (n-1)). De nuevo, en ausencia de cualquier conocimiento preciso sobre la proporción verdadera de firmas válidas en la muestra, la varianza es a lo sumo 0.0001%. Ahora se debe calcular la proporción de apoyos anuladas en la muestra que son 29.870 de 75.157 lo que da una proporción, en la muestra, de aproximadamente 39.8%. Ahora se compara la proporción estimada en la muestra 39.8%, con el verdadero valor (proporción de apoyos nulos del universo) más la desviación estándar multiplicada por 1.28 (esto equivale a una prueba de hipótesis al 90% de una sola cola asumiendo normalidad). Técnicamente este segundo cálculo no es posible hacerlo pues no se conoce el verdadero valor mencionado anteriormente pero la Registraduria da instrucciones para hacerlo: Restar del número de datos del universo (115.250) el número mínimo de apoyos requeridos (50.000) y dividir por el número de datos del universo (115.250). Este cálculo da 56.6% y sumando 1.28 veces la desviación estándar calculada anteriormente se obtiene aproximadamente 56.7%. Luego, siguiendo con la metodología de la Resolución, se debe comparar 39.8% con 56.7%. Como el primer número es menor, según la Resolución se deberían de aprobar el listado de firmas. Más aún, en ausencia de volatilidad en la estimación de la proporción de apoyos anulados en la muestra, 39% es menor que 56.6% luego la proporción de apoyos anulados en la muestra es menor que la máxima tolerable en el universo. Es apenas obvio que la Registraduría no está aplicando, o no lo está haciendo correctamente, el análisis estadístico en la Resolución.

El resultado de este ejercicio sumado a las declaraciones del Registrador en la radio elevando a principio elemental de la estadística que entre mayor sea el universo menor puede ser la muestra son una clara ofensa a la inteligencia (no hay tamaño de muestra sin error y nivel de confianza y, si se fijan estos últimos, entre mayor sea el universo mayor debe ser la muestra – véase Figura 1). Por el bien de Cali, debería de reconsiderase los cálculos hechos sin necesidad de pasar a los estrados judiciales y aumentar los ya altos costos sociales de realizar una sana contienda electoral.

La Fusión BAT\Protabaco: Efectos Unilaterales, Colusión y Oligopolios Multimercados

2011-05-31T19:30:00.000-07:00

David Harbord, Álvaro Riascos[1]

La reciente adquisición de Protabaco por parte de British American Tobacco (BAT) genera dudas sobre el posible efecto unilateral en precios y los efectos sobre la competencia entre BAT y Philip Morris (PMI) en varios países latinoamericanos.

Publicado en www.focoeconomico.org

Introducción

El año pasado Philip Morris, la compañía con mayor número de ventas de cigarrillos y el principal comprador de tabaco en Colombia intentó comprar Protabaco, la compañía con mayor participación en el mercado después de PMI, por un precio de $USD 425 millones. De haberse permitido la fusión, se habría creado una compañía con una participación del 78% en la venta de cigarrillos y con un monopsonio en la compra de tabaco[2].

Cuando la autoridad en materia de competencia en Colombia, la Superintendencia de Industria y Comercio (SIC), revisó el caso, presentó una serie de objeciones. Primero, encontró que la fusión habría incrementado los precios en alrededor de 4% en el segmento medio-bajo, que incluye marcas populares como Mustang, Boston, Belmont, Premier, Derby y Piel Roja entre otras, y habría incrementado el índice de Herﬁndhal-Hirschman (HH) de un, ya elevado, 3,868 a un cuasi-monopolio con un índice de 7,199[3].

En segundo lugar, la SIC expresó preocupaciones sobre las condiciones que Protabaco y PMI imponían a los cultivadores de tabaco en Colombia. Más precisamente, cláusulas contractuales que estas compañías imponen a los agricultores de tabaco, las cuales exigen aceptar contratos de financiación y prohíben a los agricultores sembrar otros productos. La SIC estaba preocupada de que el monopsonio resultante de la fusión empeorara la situaciones de los pequeños agricultores, restringiendo la competencia aun más y abriendo la posibilidad de que la compañía resultante abusara de su poder de mercado.

Finalmente, la SIC estaba preocupada por ciertos tipos de cláusulas de exclusividad entre las compañías tabacaleras y sus distribuidores, e impuso restricciones en dichas cláusulas como una condición para la fusión.

Otra de las condiciones impuestas por la SIC para la fusión incluía la venta de dos marcas importantes, lo cual disuadió a PMI de insistir en la transacción. Un año después, la tercera compañía más grande del mercado, BAT, anunció su intención de comprar Protabaco por $USD 452 millones. ¿Pero, es esta fusión menos preocupante, en términos de competencia, para el mercado de tabaco en Colombia?

Una consideración importante, es que BAT tiene una menor fracción del mercado de cigarrillos, 20.7% comparado con el 49.9% de PMI en el 2009. Adicionalmente, las ventas de BAT están concentradas en el segmento “premium”, donde tiene un 54% del mercado, y donde Protabaco no tiene presencia en absoluto. En el segmento medio-bajo, BAT solamente posee el 15% del mercado (con marcas como Belmont, Delta, Montana y Pall Mall), mientras que Protabaco tiene el 33%. Teniendo en cuenta lo anterior, la concentración resultante en el mercado de cigarrillos, incluso por segmentos, es mucho menor en esta fusión que en la anterior. Finalmente, BAT prácticamente no compra tabaco a los agricultores colombianos, lo que implica que la fusión no tendría efectos sobre el mercado de la compra de tabaco.

¿Significa esto que la SIC debería presentar menos objeciones a la compra de Protabaco por parte de BAT, que por parte de PMI?

Cuando los economistas analizan fusiones suelen considerar tres posibles efectos. Primero, el efecto “estático” o “unilateral” sobre los precios debido a una reducción en el número de competidores. Segundo, las fusiones suelen facilitar acuerdos explícitos o implícitos de colusión entres las compañías (conocidos como efectos de “coordinación” en la jerga economista). Finalmente, las posibles ganancias en eficiencia que puedan resultar de la fusión, pueden compensar los efectos negativos mencionados anteriormente. El balance entre los efectos anti-competitivos y las ganancias en eficiencia es central para el análisis de fusiones[4].

Efectos “unilaterales” en precios y ganancias de eficiencia

Después de que dos firmas se fusionan, se crean incentivos unilaterales para incrementar los precios por dos razones. Primero, dado que ex-post aumenta la concentración del mercado y se reduce la competencia, la firma tiene la habilidad de incrementar su margen de ganancia. Segundo, en mercados donde las compañías venden productos diferenciados (como los cigarrillos), una fracción de los consumidores que antes de la fusión se hubiera perdido a la competencia, en respuesta a un incremento unilateral en el precio de una marca, ahora se retienen, pues cambian a una marca de la compañía fusionada[5].

El resultado de estos dos efectos es que la mayoría de los modelos económicos que analizan fusiones en mercados con productos diferenciados predicen un incremento en precios ex-post. Sin embargo, usualmente se sugiere que las ganancias en eficiencia – consecuencia del desplazamiento de tecnologías ineficientes, aprovechamiento de economías de escala o mejores prácticas gerenciales, por ejemplo – reducirán el costo marginal y desincentivarían las firmas a incrementar sus precios. Las compañías involucradas en una fusión suelen argumentar la existencia de grandes ganancias en eficiencia y piden que estas sean tenidas en cuenta por las autoridades[6].

En un intento para cuantificar estos efectos, simulamos la fusión entre BAT y Protabaco utilizando el modelo PCAIDS sugerido por Epstein y Rubinfeld (2002)[7]. Dado que algunas de las variables claves de este modelo son difíciles de estimar (como la elasticidad precio de la demanda de la industria y de marcas individuales, así como los factores de escala que reflejan el grado de sustitución entre el segmento medio-bajo y el premium), se realiza un análisis de sensibilidad sobre estas variables. La figura 1 reporta la predicción del incremento del promedio ponderado de los precios (por participación de mercado después de la fusión) para todas las marcas de PMI y BAT[8].

Figure 1: Resultados del modelo PCAIDS

En la figura 1, la elasticidad precio de la demanda de la industria se supone igual a -1, y el factor de escala igual a 0.5[9]. Se calcula el incremento en precios para diferentes valores de la elasticidad de la demanda de una marca de referencia, que en este caso es Belmont. Una vez la elasticidad de la marca de referencia se fija, los supuestos del modelo permiten calcular la elasticidad de las demás marcas y la proporción del mercado que cada una tendría después de la fusión.

Como lo muestra claramente la figura, las simulaciones predicen un incremento considerable en los precios de ambas compañías. En particular, BAT incrementa su precio promedio entre el 1% y 8%, aún ante ganancias en eficiencia del 10%. A medida que las ganancias en eficiencia disminuyen el incremento en precios es mayor.

Colusión y Contacto en Múltiples Mercados

El análisis descrito anteriormente se enfoca en los efectos unilaterales de la fusión entre BAT y Protabaco. En un contexto dinámico, donde las compañías interactúan repetidamente, se abre la posibilidad de colusión implícita. Una fusión puede afectar los precios no solo porque cambia el grado de concentración del mercado sino porque cambia el grado de coordinación posible en precios que existe en uno o varios mercados.

Compte et al. (2002) hacen énfasis en dos factores. Por un lado, una fusión reduce el número de competidores en el mercado, lo que tiende a facilitar la colusión. Este es un efecto bien conocido que domina cuando las restricciones a la capacidad de la firma no son demasiado severas, lo que implica que cualquier fusión facilita la colusión. Por otro lado, si una fusión incluye la mayor empresa en el mercado, tales como la adquisición de Protabaco por parte de PMI, la asimetría de los mercados en términos de capacidad se incrementa, lo que puede hacer la colusión más difícil. Este efecto es más relevante cuando las limitaciones de capacidad son más severas, o cuando su distribución es muy asimétrica[10]. Luego, el análisis de Compte et al. (2002) sugiere que - contrario a la sabiduría convencional - la asimetría de capacidad puede ser favorable para la competencia, ya que dificulta la sostenibilidad de una colusión implícita. Por el contrario, una mayor simetría en las participaciones de mercado o capacidades puede facilitar el comportamiento colusorio. Una distribución más equitativa de los activos relaja las restricciones de compatibilidad en incentivos de la firma, lo cual facilita la colusión (ver Kuhn y Motta, 1999 y Motta, 2004, pp 147-48).

Una implicación interesante de esto es que, si bien la adquisición de Protabaco por parte de PMI habría dado lugar a una concentración significativa en su participación de mercado, también podría haber tenido un efecto pro-competitivo al hacer la colusión implícita más difícil de mantener. Por otro lado, la adquisición de Protabaco por parte de BAT da como resultado un duopolio en el que las dos empresas restantes tienen más o menos la misma proporción del mercado en cada segmento[11]. Esto significa que la fusión BAT / Protabaco puede tener efectos negativos que van más allá de los que se pueden observar mirando índices de concentración o efectos unilaterales. Estos efectos probablemente estuvieron ausentes en el caso de PMI/Protabaco[12].

Por último, cuando las empresas multi-producto compiten en varios mercados, su capacidad para comportarse de forma cooperativa o de coordinar con éxito en la fijación de precios se incrementa. Bernheim y Whinston (1990) han demostrado que, en algunos casos, el contacto en varios mercados puede mejorar la capacidad de las empresas para mantener precios altos, al combinar las restricciones de compatibilidad en incentivos que limitan la colusión tácita (Motta, 2004, pp 148-49, 165-66). En particular, en casos cuando dos empresas compiten en dos o más mercados con estructura de duopolio, con distintas participaciones de mercado en cada uno, Motta (2004, p. 149) observa que el contacto en múltiples mercados puede ayudar a suavizar las asimetrías del mercado, haciendo la restricción de compatibilidad en incentivos más simétrica, lo que facilita la colusión.

Si BAT consigue comprar a Protabaco, PMI y BAT compartirán el mercado de tabaco en Colombia, México, Venezuela, Perú, Ecuador, Chile, Argentina y Brasil, con participaciones de mercado muy diferentes en cada uno. Por ejemplo, en Chile y Venezuela, BAT es casi un monopolista con una proporción del mercado superior al 95%; en Brasil, BAT tiene el 87% del mercado y PMI el 11%; en Argentina y México, PMI es la firma dominante, con proporciones del 74.8% y del 65.3% respectivamente, comparado con un 20.2% y un 22.5% de BAT. En Colombia, cada compañía tendría cerca del 50% del mercado. La estructura de duopolio en estos mercados puede potencialmente tener efectos negativos sobre los consumidores de cigarrillo en estos países.

Conclusiones

Si bien la propuesta de fusión entre Protabaco y BAT,a primera vista, plantea menos problemas de competencia que la adquisición de PMI, un análisis económico preliminar sugiere que este no es el caso. El análisis muestra aumentos significativos en los precios tras la fusión (o "efectos unilaterales"), aun cuando tenemos en cuenta la reducción de costos marginales - ganancias en eficiencia de hasta un 10%. Adicionalmente, la simetría en la proporción de mercado de las dos firmas, junto con la preocupación de que éstas interactúan en varios mercados, lo cual facilita la colusión tácita o el comportamiento cooperativo, refuerza sustancialmente estas preocupaciones. A falta de pruebas concretas de ganancias sustanciales en eficiencia, que beneficiarían directamente a los consumidores colombianos, nuestro análisis sugiere que la adquisición debe ser sometida a un estricto y minucioso análisis de competencia.

Referencias

[1] Bernheim, D. B. y M. D. Whinston (1990) “Multimarket contact and collusive behavior,”RAND Journal of Economics, Volume 21, No. 1.

[2] Compte, O., F. Jenny y P. Rey (2002) “Capacity constraints, mergers and collusion,” European Economic Review, Volume 46, 1-29.

[3] Epstein, R. and D. Rubinfeld (2002) "Merger simulation: a simpliﬁed approach with new applications," Antitrust Law Journal, Volume 69, No. 3, 883-91.

[4] Farrell, J. and C. Shapiro (2010) “Antitrust evaluation of horizontal mergers: an economic alternative to market deﬁnition,” B.E. Journal of Theoretical Economics, Policies and Perspectives, Volume 10, Issue 1, Article 9.

[5] Kuhn, K-U. and M. Motta (1999) ”The economics of joint dominance,” European University Institute, Florence.

[1] David Harbord es Director de Market Analysis Ltd (davidharbord@market-analysis.co.uk) y Álvaro Riascos es Profesor de la Facultad de Economía de la Universidad de los Andes y Director de Quantil Matemáticas Aplicadas (ariascos@uniandes.edu.co). Agradecemos a Mauricio Romero por su asistencia en el ejercicio de simulación de la fusión y a Steffen Hoernig y David Robinson por sus comentarios al artículo. Los autores fueron brevemente consultados por British American Tobacco sobre la fusión propuesta pero decidieron no participar del caso. Toda la información con la cual se ha hecho el siguiente análisis es información pública.

[2] Las proporciones de mercado de las compañías se sacan de la resolución del Ministerio de Comercio, Industria y Turismo No. 29937 de 2010 (11 de Junio de 2010).

[3] La SIC, en su análisis, dividió el mercado de cigarrillos colombianos en dos segmentos: el segmento “premium” con marcas como Marlboro, Royal e Imperial manufacturadas por PMI y Kool, Kent y Lucky Strike manufacturadas por BAT, que se venden a un precio superior a $2,700 (pesos); y el segmento “medio-bajo” con todas las demás marcas, que típicamente se venden por un precio menor a $2,000 (pesos).

[4] Más información sobre análisis de fusiones se puede encontrar en Whinston (2006, Ch. 3) y Motta (2004, Ch. 5).

[5] La rata a la cual cambia la demanda por la marca B sobre la demanda de la marca A, dado un incremento en el precio de A, es conocido como el “diversion ratio”. Los “diversion ratios” forman la base de la prueba de Farrell-Shapiro propuesto recientemente para medir las presiones a subir el precio por fusiones en mercados con productos diferencias. Véase Farrell y Shapiro (2010).

[6] Según la SIC, ni Protabaco ni PMI pudieron proveer información convincente sobre la magnitud de estas ganancias en eficiencia.

[7] En los últimos años ha habido un interés creciente en el uso de modelos económicos empíricos y de simulaciones para predecir el efecto unilateral en los precios de las fusiones: modelos logísticos anidados, la prueba de Shapiro-Farrell y modelos AIDS se encuentran entre las herramientas disponibles. El "proportionally calibrated almost ideal demand system " - PCAIDS - es un modelo estándar que requiere menos información que otros. Un supuesto clave en este modelo es que la pérdida en la participación de una marca en el total de ingresos como resultado de un aumento en su precio se asigna a las otras marcas en proporción a sus participaciones de mercado. De ello se deduce que la única información necesaria para un análisis de simulaciones bajo el modelo PCAIDS son las participaciones de mercado, la elasticidad precio de la demanda de la industria y la elasticidad precio de una marca de "referencia". Para tener en cuenta que existen segmentos diferenciados, se introduce un parámetro de escala entre 0 y 1, según lo sugerido por Epstein y Rubinfeld (2002). La función de este parámetro es reducir el grado de sustitución entre las marcas en diferentes segmentos. Por ejemplo, si el parámetro de escala es 0.75, la participación del mercado perdida por una marca en un segmento, como resultado de un aumento en su precio, se asigna a las marcas en los otros segmentos en una proporción de 0.75 con respecto a lo que se sigue del supuesto de proporcionalidad. Dentro del mismo segmento no se aplica un ajuste de escala.

[8] Se utilizó la información de participación de mercado de 2010 por marcas. Toda la información está disponible en: Euromonitor International, Cigarettes: Latin America, 2010.

[9] Los resultados para diferentes factores de escala son muy similares y están disponibles a encargo.

[10] Esto es porque cuando las restricciones de capacidad importan, el problema clave para sostener colusión tacita es que la firma más grande tiene incentivos para desviarse del acuerdo. Una fusión que incluye la firma más grande reduce la habilidad de las firmas más pequeñas a castigar a la más grande (transfiriendo parte de su capacidad a la firma más grande) y puede incrementar las ganancias de la firma más grande de desviarse si inicialmente tenía una restricción de capacidad.

[11] Las participaciones de mercado de BAT y PMI en el mercado de los cigarrillos de Colombia tras la fusión serían de un 48,9% y 49,9%, respectivamente (con base en los datos de la SIC 2009), en comparación con el 20,7% y 49,9% previo a la fusión. En el segmento “premium” su participación tras la fusión sería un 53,8% y 46,2% respectivamente, similares a las proporciones antes de la fusión. En el segmento “medio-bajo” tras la fusión las proporciones serían de 48% y 50,5% respectivamente, frente a 15% y el 50,5% antes de la fusión. De ahí que la fusión de estas compañías daría lugar a unas participaciones significativamente simétricas.

[12] El análisis de Compte, Jenny y Rey del caso de la fusión Nestlé-Perrier en Francia (ver Compte et al. 2002, Sección 5) refuerza este punto, y sugiere que el requisito SIC de la cesión de marcas por parte de PMI / Protabaco puede haber sido contraproducente desde este punto de vista.

2010-08-07T08:23:00.000-07:00

El Precio de la Anarquía y el Sector Eléctrico Colombiano

Existe una larga tradición en el análisis económico por determinar las condiciones bajos las cuales una asignación o nivel de producción de recursos es eficiente desde un punto de vista social. El concepto de eficiencia que utilizaremos es el concepto clásico de Pareto. Este dice que, una asignación (o nivel de producción) de recursos es eficiente socialmente si no existe una forma alternativa de reasignar los recursos (producir con los mismo insumos) tal que ningún individuo (empresa) de la sociedad empeore (disminuya sus beneficios) y por lo menos unos de ellos mejore. En cierto sentido la historia de la teoría económica es la historia de este problema. Una contribución revolucionaria al problema fue hecha por Agusitne Cournot (1801-1877), matemático y economista Francés ya hace más de 170 años. Cournot estudió un mercado con apenas dos firmas en el cual cada una de ellas, a través de sus acciones, cree tener influencia en la demanda agregada del mercado y consecuentemente en el precio final de venta del bien que venden. Más aún, cada firma lleva en consideración que la acción de la otra tiene un efecto sobre la asignación final y cada firma sabe que la otra sabe esto y así sucesivamente. Este tipo de competencia es lo que denominamos competencia oligopolística para ponerlo en contraste con el caso de competencia perfecta, en el cual cada firma no cree tener, a través de sus acciones, efectos sobre el resultado final. La idea de competencia perfecta resulta más fácilmente racionalizable en el contexto en el que existen muchas firmas compitiendo y, desde el punto de vista agregado, sus acciones individuales son imperceptibles. La visión de Cournot sobre qué debería de ser el resultado de esta interacción entre dos firmas anticipó el marco conceptual moderno, la teoría de juegos, para el estudio de las interacciones estratégicas entre agentes económicos. Este marco conceptual cogió forma con el trabajo de Morgentern y Von Neumann en 1946 y se consolidó como una nueva y promisoria área de la teoría económica con la tesis doctoral de Nash en 1952.
Uno de los aspectos más notables de este análisis ha sido llamar la atención sobre ciertas condiciones bajo las cuales el resultado final de la interacción entre agentes económicos es ineficiente. Este tipo de situaciones se denominan genéricamente en la literatura como fallas del mercado y la teoría de juegos llama la atención sobre algunas condiciones bajo las cuales el comportamiento individualista y óptimo desde el punto de vista privado tiene como consecuencia un resultado ineficiente desde el punto de vista social. El ejemplo clásico es el de Cournot que tiene versiones elementales e igualmente profundas en la teoría de juegos. El prototipo de éstos es el juego del Dilema de los Prisioneros expuesto en prácticamente cualquier libro de divulgación o texto sobre la teoría de juegos. Sin embargo, para efectos de este ensayo vamos a presentar otro ejemplo igualmente diciente del problema, pero más cercano a la realidad de ciertos problemas cotidianos. Este ejemplo se le atribuye a Dietrich Braess, ingeniero civil quien llamo la atención sobre sus características paradójicas a comienzos de los años 50. Considere la figura 1 en la cual se representa esquemáticamente las posibles formas de ir en carro de la ciudad A a la ciudad B utilizando las dos carreteras que se muestran en la figura.

Debido a las características de las mismas, el tiempo que dura el trayecto de A hasta la ciudad intermedia 1 depende del tráfico mientras que, de la ciudad intermedia 1 hasta la ciudad B, es independiente del tráfico y siempre toma la misma cantidad de minutos. De forma similar, el trayecto de A a la ciudad intermedia 2 es independiente del tráfico mientras que de la ciudad intermedia 2 hasta la ciudad B depende del tráfico. No es difícil convencerse que, dado un cierto número de carros que debe viajar desde el A hasta B, si cada uno de ellos tiene conocimiento sobre los detalles mencionados anteriormente y cada uno evalúa de forma independiente e individualista cuál carretera va utilizar, el flujo esperado es que la mitad de los carros utilizarán un trayecto y la otra mitad el otro. Hasta aquí todo parece trivial y la predicción que hemos hecho es natural y representa un “equilibrio” del problema. Concretamente, este es lo que se denomina el equilibrio de Nash del problema. Su característica principal es que una vez tomada estas acciones ningún agente tiene un incentivo unilateral a desviarse. Ahora, supongamos que las autoridades competentes deciden construir una carretera entre las ciudades intermedias 1 y 2 con el fin de mitigar los problemas de congestión de viajar de A a B (véase figura 2).

Más aún, supongamos que el tiempo de desplazamiento entre 1 y 2 es prácticamente cero. Ahora, la pregunta sobre el flujo vehicular esperado dado que cada individuo actúa de forma individual, conocen las características del problema mencionadas y suponen que los demás actúan de la misma forma, requiere un poco más de esfuerzo. Para simplificar un poco la exposición y por razones de espacio, me limito a mencionar que se puede demostrar que el equilibrio de Nash de este problema es tal que es óptimo para todos los conductores usar la ruta A – 1 – 2 – B y que el tiempo de traslado puede aumentar hasta en un 33%. El resultado es sorprendente dado que el número de carros que viaja de A hacia B es exactamente el mismo, y que las mismas rutas que estaban a disposición anteriormente siguen estándolo una vez construida la variante que comunica 1 y 2. En conclusión, el comportamiento individualista en el segundo caso tiene como consecuencia un resultado ineficiente para la sociedad. Este costo en términos de eficiencia como resultado del comportamiento individualista es lo que se conoce en la literatura como el precio de la anarquía o precio de la competencia. El anterior ejemplo no es de ninguna forma una curiosidad matemática. La literatura especializada brinda un gran número de ejemplos en los cuales la clausura de una carretera en una ciudad ha tenido como resultado una disminución importante en los tiempos de recorrido. La misma lógica tiene aplicaciones a problemas de transmisión de datos a través de redes de comunicación y existe una amplia literatura al respecto.

Ahora, obsérvese que el precio de la anarquía en este ejemplo de Braess es sencillo de mitigar en la medida que se identifique el origen del problema dado que la acción a tomar no es particularmente difícil (cerrar una carretera). Sin embargo, en muchos otros problemas de la vida real, el origen del problema es complejo y la solución es en principio imposible de implementar. Tal es el caso en el mercado de generación de energía eléctrica. Dadas las características del bien que se produce, por ejemplo la imposibilidad de almacenarlo, la compra y venta de energía no es posible realizarla en mercados tradicionales como una galería, supermercado, etc. En esto últimos se observan una gran cantidad de competidores, oferentes y demandantes, existen precios a la vista para cada producto y difícilmente un comprador o vendedor de uno de los productos cree tener mediante sus acciones, influencia sobre el precio de los bienes. En el caso del bien energía, el tamaño de las inversiones que requieren las plantas de generación hace que sea natural que existan apenas unos cuantos empresas dedicadas a la producción de este bien. Tradicionalmente este argumento fue utilizado para sugerir que la producción de energía era un monopolio natural y por lo tanto, era el estado el que debería de controlar y asumir su producción. Dada la imposibilidad para un planificador central de determinar las cantidades y precios adecuados para un despacho eficiente es necesario utilizar un mecanismo que mitigue los problemas de asimetría. Una forma de hacer esto es permitir que los agentes compitan por la generación de energía eléctrica y sea mediante un mecanismo competitivo que se determine la asignación del recurso.

El mecanismo que se utiliza en muchas partes del mundo es una subasta denominada subasta uniforme. En ésta, la ofertas de los agentes se ordenan de mayor a menor y se seleccionan como ganadores todos los oferentes que hacen ofertas inferiores al menor valor tal que los ganadores suplan la demanda del sistema. Este valor se denomina el precio de cierre o precio de equilibrio de la subasta y es el valor que se le reconoce por la energía a todos agentes ganadores. Este es el mismo mecanismo con el cual se asignan muchos recursos en las economías modernas incluyendo algunos mercados colombianos. Tal es el caso de la subasta de deuda pública y liquidez que realizan frecuentemente el Banco de la República así como versiones ligeramente distintas de ésta que se usan para vender el espectro electromagnético (Estados Unidos y Reino Unido) y espacios publicitarios (Google). Al igual que en el segundo caso del problema de Braess, el equilibrio Nash resultante en este mercado es ineficiente sin embargo a diferencia del anterior problema, la forma de evitarlo no es completamente trivial. De una parte la planificación centralizada difícilmente puede determinar la forma de producir óptima y de otra parte, qué mecanismo de asignación competitivo utilizar es una pregunta abierta sobre la que se ha escrito mucho. Peor aún es el hecho de que la ineficiencia presente podría ser aún mayor que lo predicho por la teoría y esto debería de llamar la atención del regulador. En efecto, la ineficiencia teórica, el precio de la anarquía, es de alguna forma inevitable, a no ser que se cambie el sistema de asignación por uno comprobadamente más eficiente, pues ésta tiene origen en la interacción individualista de los competidores en el mercado. Luego la pregunta clave es, dado el mecanismo de asignación utilizado, ¿Es el nivel de ineficiencia óptimo desde el punto de vista social o es éste mayor a lo que se esperaría del precio de la anarquía?

Para responder a esta pregunta en un estudio reciente, Miguel Espinosa y Alvaro Riascos en la Universidad de los Andes, han modelado la competencia en el sector como un juego, más precisamente un juego Bayesiano, para determinar cuál es el grado de ineficiencia óptima que debería de existir en el mercado mayorista de energía eléctrica colombiano. El estudio responde a tres preguntas. Primero, ¿Cuál es el grado de ineficiencia de cada una de las plantas individuales que participan en la subasta en comparación con el grado de ineficiencia inevitable debido al costo de la descentralización (precio de la anarquía)? Segundo, dado que la respuesta a esta pregunta depende estrechamente de los costos marginales de generación de cada unidad es importante evaluar hasta que punto tenemos estimativos públicos confiables de los mismos. El problema es aún más complicado en la medida que el principal determinante de los costo marginales son el recursos de generación (gas, carbón o agua). Dado que en Colombia más de dos terceras partes de la generación es hidráulica, es importante llevar en consideración la valoración del agua como un determinante del comportamiento de los agentes generadores. En efecto, a pesar de que el costo marginal del agua es en una primera aproximación cero, su valoración es para los agentes revelada en el mercado mayorista y es con base en ésta que los generadores deciden sus ofertas en la subasta. Luego, para responder a la segunda pregunta tenemos dos alternativas. Por un lado podemos utilizar los costos marginales estimados por el MPODE, programa de optimización utilizado ampliamente en el sector para estimar los costos marginales de generación o, inferir con base en los resultados de la subasta, ofertas, precio de cierre, etc; ¿Cuál es la verdadera valoración que del recurso tienen los generadores? Ésta última se denomina los costos o valoración revelada. La metodología empleada por los autores permite identificar estas valoraciones reveladas y con base en ésta, calcular la diferencia entre las ofertas y los costos revelados y los costos estimados por el MPODE. Finalmente, las consecuencia a nivel individual de la competencia deben traducirse en consecuencias a nivel agregado luego la tercera pregunta que se hacen es ¿Cuál es el costo social, más allá del óptimo, de las ineficiencia a nivel individual y cómo se comparan ésta contra lo que hubiera sido el costo de social de la generación utilizando un mecanismo alterno conocido como el mecanismo de Vickrey Clark y Grooves. Explicar los detalles de este último mecanismo extendería la longitud razonable de este ensayo. Para efectos prácticos basta con decir que esta es una subasta donde ganan los agentes que más bajo ofertan por la generación de la energía eléctrica y pagan no lo que ofertaron, sino la oferta del competidor que por su participación, desplazaron (no pudo ganar). En otras palabras, los agentes pagan de acuerdo a la externalidad que por su participación introducen en el sistema. La teoría dice que con este mecanismo, agentes racionales actuaran de tal forma que en esta subasta revelaran sus verdaderos costos de generación. Los resultados encontrados fueron los siguientes:
Eficiencia individual
Para las plantas termoeléctricas, en promedio, no se encontró evidencia de ineficiencias más allá de lo óptimo. Cuando se clasifican las plantas de acuerdo a su tamaño y recurso de generación se observa que las plantas de gas grandes y las hidroeléctricas pequeñas son más ineficientes que lo que es óptimo. Luego, o bien estas plantas tiene un poder de mercado considerable (por ejemplo las plantas a gas grandes) o el programa MPODE subestima sus verdaderos costos de generación.
Valoración del recurso
Los costos revelados y los estimados con el programa MPODE son similares para plantas termoeléctricas (gas y carbón). En línea con los resultados de eficiencia mencionados anteriormente, los costos revelados en comparación con los estimados mediante el MPODE son mayores para las plantas grandes a gas y las hidroeléctricas pequeñas.
Eficiencia agregada y costos en otros mecanismos
Se reportan tres resultados hipotéticos. En el primero, se estima cuál hubiera sido el costo de generación si lo agentes actuaran de forma óptima de acuerdo a la teoría. Es decir, estos no introdujeran ineficiencias más allá de las inevitables debido a la competencia. En el segundo, se compara cuál hubiera sido el costo agregado de usar un mecanismo de asignación como es el mecanismo de Vickrey Clarke y Grooves (VCG) en el cuál si lo agentes actúan de forma óptima deben revelar sus verdaderos costos marginales o valoración del recurso. En este último ejercicio se pueden considerar dos opciones. En la primera identificamos los costos marginales con los revelados y, en la segunda, se supone que los costos marginales son los calculados por el programa MPODE. La siguiente tabla compara los costos agregados como proporción de los costos reales que fueron observados cada año

En términos generales los resultados llaman la atención sobre la necesidad de estudiar más a fondo las posibles ineficiencias en el mercado de generación de energía eléctrica. De acuerdo a estas estimaciones, las ganancias en términos sociales de producir más eficientemente o de utilizar mecanismos de asignación alternativos pueden ser sustanciales. Por ejemplo, en el 2003, el costo agregado de la ineficiencia en la generación de energía eléctrica fue aproximadamente el 33% del costo total. Finalmente, obsérvese que la metodología utilizada es cuidadosa en llevar en consideración el hecho de que existe un grado de ineficiencia que es inevitable dado el mecanismo actual de asignación. Esto es justamente lo que se denomina el precio de la anarquía o costo de la descentralización. Este costo es el que la economía debe asumir por no poder asignar eficientemente como un planificador central y verse en la obligación de utilizar al según mecanismo de asignación competitivo que presumiblemente es bastante mejor al mecanismo centralizado. Esto contrasta con la mayoría de estudios en la literatura colombiana en donde la ineficiencia se mide como desviaciones de competencia perfecta (costos de generación igual a costos marginales).

Detección de Fraude Electoral

2010-05-26T09:30:00.000-07:00

La democracia es un abuso de la estadística: a menudo otorga el poder a quién no lo merece
Jorge Luis Borges (1978)

En 1881, el astrónomo Simon Newcomb notó que las páginas de los libros de tablas de logaritmos – para aquellos que aún recuerdan este tipo libros hoy sustituidos por las calculadoras científicas modernas – tenían un mayor desgaste al comienzo que al final del libro. Newcomb sospechó que en el mundo real las personas tenían mayor necesidad de consultar números menores que números mayores. Éste planteó el problema formal sobre la frecuencia con la que los dígitos de un número tomado al azar en el mundo real deberían observarse y propuso una ley para esta frecuencia. En particular, sugirió que el número 1 debería aparecer aproximadamente el 30% de las veces como primer dígito de un número tomado al azar, el número 2 debería aparecer aproximadamente el 17% y así sucesivamente. Curiosamente, Newcomb termina su artículo de dos páginas, titulado Note on the Frequency of Use of the Different Digits in Natural Numbers y publicado en una revista especializada de matemáticas, con una observación aparentemente inocua. Afirma que, probablemente, la comparación de esta frecuencia teórica con la que en realidad se observa en algunos casos del mundo real, debería ser indicativo del grado de “naturalidad” de los datos observados; alternativamente, sus conclusiones apuntaban a que la ausencia de esta frecuencia teórica podría señalar la existencia de datos deliberadamente manipulados, que contienen errores sistemáticos o que presentan cualquier tipo de alteración de su característica “natural”.
Este artículo estuvo condenado al olvido por casi 60 años. En 1938, un físico de la Compañía General Electric, Frank Benford, inició la extenuante labor de recolectar información de por lo menos 20 fuentes distintas tales como el área cubierta por diferentes ríos, pesos atómicos, números en los periódicos, direcciones, tasa de homicidios, etc., consolidando una base de datos de más de 20.000 registros; un esfuerzo notable para una época que no había visto nacer la era de la tecnología de información. Benford estudió cada una de las bases de datos, y la agregación de las mismas, encontrando una sorprendente conformidad de la frecuencia de los dígitos observados con la que sugería Newcomb. Su trabajo llamo la atención de la comunicada científica que vio en este ejercicio una regularidad empírica en busca de una explicación. Como en muchas ocasiones en las ciencias matemáticas, el descubrimiento no quedó asociado al nombre de la primera persona en llamar la atención sobre el mismo, sino a quien lo divulgó en el momento adecuado. Es así como la idea de que los dígitos de números tomados al azar en el mundo real deberían aparecer con las frecuencias que Newcomb sugirió, pasó a ser llamada la Ley de Benford.
El resultado hizo una carrera vertiginosa en la literatura académica como una regularidad empírica que se verificaba en muchas bases de datos derivadas de fenómenos tan diversos como encuestas, precios de acciones, reportes contables, pronósticos, financiación de campañas, elecciones, etc., a pesar de carecer de una explicación intuitiva, simple y satisfactoria para su natural cumplimiento en el mundo real (Véase Figura 1 en donde se analiza la frecuencia del primer dígito para el número de habitantes de todos los países del mundo). Una búsqueda rápida en sistemas especializados de publicaciones académicas arrojan más de 600 resultados asociados a la aplicación de la Ley de Benford. Con los años, ésta se volvió un referente de la forma como las observaciones de los dígitos de datos no manipulados (“naturales”) se deberían observar en el mundo real. No es esta regularidad empírica la única excepción en el mundo científico (por ejemplo, otra bien discutida en la literatura especializada es la ley de Zipf) pero quizás sí una con la mayor diversidad de aplicaciones.

En particular, en el contexto electoral, la Ley de Benford ha comenzado a utilizarse recientemente para detectar anomalías en el conteo electoral de un candidato en diferentes municipios o puestos de votación, en la totalidad de la votación o en la votación de un partido. Por ejemplo, al analizar el primer dígito (o utilizando la ley análoga para el segundo dígito) del conteo de votos de un candidato particular, desviaciones de la frecuencia observada de cada dígito con respecto a la Ley de Benford se interpretan como una anomalía en los datos. La interpretación de esta anomalía es, ciñéndose estrictamente al rigor científico, apenas una sospecha o alerta sobre la naturalidad de la votación (i.e., posible manipulación de los datos). Esta ley aplicada al contexto electoral es apenas un ejemplo del análisis cuantitativo moderno del fraude electoral, literatura que tiene origen en Sobyanin (1993) y su análisis de las elecciones en Rusia.
El análisis forense de las contiendas electorales, como es conocido en la actualidad, tiene como una de sus grandes herramientas el análisis digital del que la Ley de Benford es apenas un ejemplo. Otras herramientas son, por ejemplo, el análisis de dígitos consecutivos. Para ganar un poco de intuición sobre la esencia del análisis digital, considere el análisis de dígitos consecutivos de un número tomado al azar. Se sabe que bajo condiciones muy generales, los dos últimos dígitos de una muestra aleatoria de números tiene una frecuencia uniforme. Es decir, cualquier pareja de dígitos seguidos – incluidas parejas con dígitos repetidos – tiende a aparecer con la misma frecuencia que cualquier otra pareja. Sin embargo, la psicología experimental documenta la predisposición de los seres humanos, en experimentos de laboratorio, a evitar números repetidos cuando éstos son llamados a generar parejas de dígitos de forma aleatoria. Es decir, los seres humanos parecen no reconocer en los números repetidos el mismo grado de aleatoriedad que en números diferentes: si los números en una votación han sido manipulados usando cierta tipología frauduluenta, probablemente no se encontrará con la misma frecuencia dígitos repetidos, como lo dice la teoría, sino, por el contrario, un patrón más acorde al documentado en la literatura del comportamiento humano en psicología.
En un estudio realizado recientemente por la empresa Quantil | Matemáticas Aplicadas y la Universidad de los Andes, Diego Jara, Luis Felipe Parra, Alvaro Riascos y Mauricio Romero aplicaron una forma de análisis digital, la ley de Benford y una técnica de simulación de contiendas electorales – denominada genéricamente en estadística como aprendizaje supervisado – para estudiar algunas elecciones históricas, así como los recientes comicios electorales para definir el Congreso de la República. Los autores dejan claro que el análisis es apenas la aplicación de una técnica que abre las puertas en Colombia al estudio cuantitativo de las elecciones. La metodología como tal sólo pretende generar alertas sobre la posibilidad de fraude o, más precisamente, pretende dar soporte técnico a sospechas de la presencia de alguna anomalía en la votación de un partido, algunos municipios o el agregado, que podrían interpretarse como resultados atípicos a la luz de la teoría. Esta aproximación científica al problema de detección de fraude electoral ha sido utilizada para analizar elecciones en Estados Unidos, Méjico, Rusia, Bangladesh, Ecuador, Venezuela, Puerto Rico, Nicaragua, Armenia, Canadá, Suecia, y Nigeria. De otra parte, la aplicación específica de la Ley de Benford no deja ser polémica y sujeta a críticas científicamente serias. Existe una discusión interesante en la literatura académica sobre la idoneidad del análisis basado en la Ley de Benford para la detección de fraude electoral. Literatura que, por cierto, abre los ojos sobre la necesidad de pensar en el modus operandi mediante el cual en principio se configura el fraude. La metodología basada en aprendizaje supervisado es un primer paso en esa dirección y este estudio es apenas la puerta de entrada a una ciencia apenas en desarrollo.
En el caso colombiano, los autores investigan las elecciones presidenciales de 1922, 1970 y 2006, la elección de alcaldes de Cali del 2007 y las elecciones parlamentarias del 2010 para Cámara en el Valle del Cauca y para Cámara y Senado a nivel nacional. Cualquiera que sea la prevención natural sobre la capacidad de estas metodologías de detectar fraude, los resultados no puede dejar de llamar la atención.
En las elecciones de 1922, un estudio de Leopoldo Fergusson, James Robinson e Isaías Chaves, publicado en los documentos de trabajo del National Bureau of Economic Research en Estados Unidos, documentan mediante un análisis minucioso a nivel municipal la existencia de fraude a favor del conservador Pedro Nel Ospina derrotando así al candidato Liberal Benjamin Herrera. Interesantemente, la aplicación de un análisis digital usando la Ley de Benford en los municipios señalados por ese estudio como sospechosos de fraude, en efecto genera una alerta. Analizando otro caso, las elecciones de 1970 han sido señaladas frecuentemente por diferentes analistas como sospechosas. De hecho, no ha pasado desapercibido para los historiadores colombianos que, en la noche del 19 de abril, fecha de los comicios presidenciales, hasta el último boletín informativo daba como ganador al candidato de la ANAPO, el General Rojas Pinilla; de manera sorpresiva el presidente en ejercicio, Carlos Lleras Restrepo, suspendió la transmisión de información y en la madrugada del siguiente día se proclamaba a Dr. Misael Pastrana como ganador de las elecciones. Con o sin razón, tales elecciones se han catalogado como sospechosas y marcan un hito histórico al haber motivado la fundación del movimiento guerrillero M-19. El análisis digital de estas elecciones usando la Ley de Benford es apenas sugestivo de la existencia de anomalías (Figura 2). Al revisar el primer dígito del conteo de votos para las elecciones agregadas por municipio y separando la votación entre el Dr. Pastrana y el General Rojas Pinilla, se encuentra que tanto la votación agregada como la votación individual del Dr. Pastrana presentan anomalías. En contraste, cuando el análisis se enfoca en la votación de Rojas Pinilla, no se genera ninguna alerta de una anomalía.
De otra parte, la contienda electoral por la presidencia de la república en el 2006 no fue exactamente una elección atípica, por lo menos desde el punto de vista de denuncias de fraude. El análisis digital valida esta hipótesis y no genera ninguna sospecha (Figura 3). En contraste, las elecciones para la Alcaldía de Cali en el 2007 generan una sospecha de fraude en la votación agregada de los candidatos (agregando por puesto electoral).Cuando el análisis se enfoca en los dos principales contrincantes, el ganador y actual Alcalde, el Dr. Jorge Ivan Ospina y su principal contrincante, el Dr. Francisco Jose Lloreda, se encuentra que en la votación del primero se presenta una anomalía (Ley de Benford en el segundo dígito), mientras que la ley se satisface plenamente en el caso de la votación de Lloreda.

Finalmente, el análisis arrojó algunos resultados interesantes para las recientes elecciones a la Cámara en el Valle del Cauca y a la Cámara y Senado a nivel nacional. En el caso de la elecciones a la Cámara 2010 en el Valle del Cauca, la votación de los municipio del Norte del Valle es atípica, tanto en el sentido del análisis digital y como con la utilización de la metodología de análisis supervisado aplicada por los autores. Para las elecciones al Congreso a nivel nacional, Valle y Antioquia presentan anomalías (Figura 4), siendo éstos los dos departamentos con mayor número de reclamos por fraude ante la Registraduría.

Vale la pena repetir que el análisis propuesto no es de ninguna manera una demostración de la existencia de fraude (de hecho no es una condición ni necesaria ni suficiente). Incluso, no es evidente que la presencia de una anomalía sea necesariamente la consecuencia de algún tipo de manipulación perversa, en contraste con otro tipo de anomalías no intencionadas. Las metodologías propuestas son simplemente un apoyo y un mecanismo de generación de alertas que llaman la atención sobre posibles anomalías en la votación que, en caso de evidencia casuística, sugieren una investigación detallada, y que en algunos casos pueden ayudar a priorizar las investigaciones a seguir. El análisis forense de los resultados electorales no es muy distinto al análisis de un crimen en donde la prueba sólo se configura una vez se levanta todo tipo de información y evidencia sobre un caso, se elabora una teoría y se desechan otras. El análisis digital, así como otros tipos de análisis cuantitativos de las elecciones, son apenas parte de esta evidencia.